চিত্রে, ABC সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ AC = 2 এবং BC = 1 হলে -

i. $\cos A = \frac{\sqrt{3}}{2}$

ii. $\cos e{c}^{2 }C=\frac{4}{3}$

iii. $\tan A + cot C= \frac{2}{\sqrt{3}}$

নিচের কোনটি সঠিক?

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
\(AC^2 = AB^2 + BC^2\)
\(\implies 2^2 = AB^2 + 1^2\)
\(\implies 4 = AB^2 + 1\)
\(\implies AB^2 = 3\)
\(\implies AB = \sqrt{3}\)

i. \(\cos A\) এর মান নির্ণয়:
\(A\) কোণের সাপেক্ষে, সন্নিহিত বাহু = \(AB = \sqrt{3}\) এবং অতিভুজ = \(AC = 2\)
\(\cos A = \frac{\text{সন্নিহিত বাহু}}{\text{অতিভুজ}} = \frac{AB}{AC} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
অতএব, (i) নং উক্তিটি সঠিক।

ii. \(\text{cosec}^2 C\) এর মান নির্ণয়:
\(C\) কোণের সাপেক্ষে, বিপরীত বাহু = \(AB = \sqrt{3}\) এবং অতিভুজ = \(AC = 2\)
\(\text{cosec } C = \frac{\text{অতিভুজ}}{\text{বিপরীত বাহু}} = \frac{AC}{AB} = \frac{2}{\sqrt{3}}\)
\(\text{cosec}^2 C = \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^2 = \frac{4}{3}\)
অতএব, (ii) নং উক্তিটি সঠিক।

iii. \(\tan A + \cot C\) এর মান নির্ণয়:
\(A\) কোণের সাপেক্ষে, \(\tan A = \frac{\text{বিপরীত বাহু}}{\text{সন্নিহিত বাহু}} = \frac{BC}{AB} = \frac{1}{\sqrt{3}}\)
\(C\) কোণের সাপেক্ষে, \(\cot C = \frac{\text{সন্নিহিত বাহু}}{\text{বিপরীত বাহু}} = \frac{BC}{AB} = \frac{1}{\sqrt{3}}\)
\(\tan A + \cot C = \frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}\)
অতএব, (iii) নং উক্তিটি সঠিক।

সুতরাং, i, ii ও iii—তিনটি উক্তিসমূহ-ই সঠিক।